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Matrices Ortogonales - Factorización QR
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Después de haber estudiado a fondo las matrices ortogonales conocemos sus propiedades y cómo construirlas a través del método de Gram-Schmidt. Entonces, estamos preparados para poder ver algunas aplicaciones de estas matrices. Anteriormente vimos lo fácil que era, dado un sistema compatible determinado, encontrar la solución si la matriz involucrada era ortogonal, pero desgraciadamente esto no suele suceder. Y entonces, ¿podemos sacar provecho a las matrices ortogonales de alguna forma? Pues sí, ¡factorizando una matriz cualquiera en un un producto de matrices donde una de ellas es ortogonal! Eso es lo que hace el método de factorización QR.

Temario
Producto escalar y ortogonalidad
Producto escalar y matriz de Gram
Introducción al producto escalar (10:04)
Mostrar que es un producto escalar (10:25)
Matriz de Gram y cambio de base Parte I (12:40)
Matriz de Gram y cambio de base Parte II (08:48)
Ejercicio de demostraciones de productos escalares (10:21)
Subespacios suplementarios
Subespacios suplementarios (09:39)
Proyección de vectores sobre un subespacio (05:49)
Ejercicio integrador de ortogonalidad Parte I (11:49)
Ejercicio integrador de ortogonalidad Parte II (07:42)
Distancia mínima entre un vector y un subespacio (06:34)
Matrices ortogonales
Matrices Ortogonales (08:15)
Matrices Ortogonales no cuadradas (09:39)
Matrices Ortogonales - Factorización QR (09:58)
Diagonalización de matrices simétricas (12:02)
Ortogonalidad: Introducción
Producto Escalar. Norma, ángulos y distancias (08:15)
Ejercicio de norma, ángulo y distancia para polinomios (08:57)
Pitágoras y el producto escalar (10:35)
Subespacios ortogonales
Subespacios ortogonales y bases ortogonales (09:01)
Ejercicio de bases ortogonales (06:37)
Ejercicio de subespacio ortogonal (10:37)
Gram-Schmidt
Método de ortonormalización de Gram-Schmidt (12:03)
Ejercicio de Gram-Schmidt para R3 (07:22)
Ejercicio de Gram-Schmidt para Polinomios (08:49)
Ejercicio de Gram-Schmidt para R4 (06:42)
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