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UOC > Ingeniería en Telecomunicaciones > Matemáticas I
Método de ortonormalización de Gram-Schmidt
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En la clase anterior definimos los conceptos de base ortogonal y ortonormal y mostramos la importancia de usar una base ortonormal: la matriz G es la identidad. Ahora surge una pregunta evidente: ¿Cómo busco una base ortonormal a partir de una base que no lo es? ¿Hay algún método que siempre nos retorne una base ortonormal? En esta clase vamos a explicar precisamente esto, un método de ortonormalización de una base de un espacio vectorial. Este método conocido como Método de ortonormalización de Gram-Schmidt se puede aplicar también a conjuntos generadores que no son base para obtener un conjunto generador de la misma dimensión pero ortonormal.
Temario
Módulo 2: Herramientas de álgebra y geometría
Álgebra matricial
Introducción a las matrices Parte I (10:29)
Introducción a las matrices Parte II (13:49)
Operaciones elementales por filas Parte I (12:34)
Operaciones elementales por filas Parte II (14:41)
Matrices cuadradas (13:41)
Operaciones con matrices
Inversa de matrices por el método de Gauss (08:36)
Determinante de una matriz Parte I (16:13)
Determinante de una matriz Parte II (06:25)
Ejercicios de determinantes Parte I (14:32)
Ejercicios de determinantes Parte II (11:06)
Inversa de una matriz utilizando determinantes (11:06)
Rango de una matriz (20:37)
Subespacios vectoriales
Conjunto de Números con Operaciones Internas y Externas. (18:07)
Ejercicio de demostración de grupos Parte I (11:08)
Ejercicio de demostración de grupos Parte II (12:08)
Espacios vectoriales (15:08)
Subespacios vectoriales (16:29)
Propiedades y operaciones en espacios vectoriales (08:41)
Demostraciones de subespacios vectoriales (10:47)
Sistemas generadores y bases
Sistemas de Generadores y Base. Interpretación geométrica (20:19)
Sistemas de Generadores y Base Parte I (11:52)
Sistemas de Generadores y Base Parte II (11:47)
Ejercicio de Sistemas de Generadores y Base (07:49)
Base y dimensión de un espacio vectorial (19:12)
Ejercicio de base y dimensión de un espacio vectorial (05:15)
Subespacio de polinomios (13:41)
Ejercicio de subespacio de polinomios (07:15)
Ejercicio de subespacio de matrices (04:15)
Ejercicio de subespacio de R3 y R4 (09:57)
Ejercicios de bases de polinomios con parámetro (08:00)
Ejercicios de Restricciones de un espacio vectorial a partir de sus elementos (06:30)
Gram-Schmidt
Método de ortonormalización de Gram-Schmidt (12:03)
Ejercicio de Gram-Schmidt para R3 (07:22)
Ejercicio de Gram-Schmidt para Polinomios (08:49)
Ejercicio de Gram-Schmidt para R4 (06:42)
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