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Ejercicio 3: Posición relativa de planos

En este vídeo resolveremos el ejercicio 3 del PEC 2 del año 2020 para Ingeniería informática de la UOC. En esta ocasión resolveremos un ejercicio de posición relativa de planos, con parámetro, mediante el estudio del SEL que surge de sus ecuaciones.

Temario

Módulo 1: Complejos e inducción

Números Complejos

Introducción a los números complejos (04:05)

GRATIS

Propiedades de los números complejos (18:15)

GRATIS

Suma y resta de números complejos (06:39)

GRATIS

Multiplicación de números complejos (05:07)

GRATIS

Inverso multiplicativo y división de números complejos (08:24)

GRATIS

Conjugado de un número complejo (14:35)

GRATIS

División de números complejos (08:19)

GRATIS

Resumen operaciones básicas entre números complejos (17:49)

GRATIS

Ejercicios combinados de números complejos (23:32)

Interpretación geométrica de la suma de números complejos (11:43)

Ejercicios de producto y división de números complejos (12:49)

Representación polar de los números complejos (05:18)

Representación trigonométrica e interpretación geométrica del producto y la división de números complejos. (12:23)

Representación exponencial, cálculo de potencias, raíces y factorización. (17:02)

Cálculo de raíces de números complejos (14:52)

Ejercicios integradores de números complejos (13:34)

Inducción numérica

Introducción a la inducción numérica (03:28)

GRATIS

Ejercicio de inducción #1 (10:51)

GRATIS

Ejercicio de inducción #2 (05:21)

GRATIS

Ejercicio de inducción #3 (03:33)

GRATIS

Ejercicio de inducción #5 (04:54)

Ejercicio de inducción #5 (03:48)

Ejercicio de inducción #6 (02:53)

Ejercicio de inducción #7 (04:23)

Demostración por inducción en directo #1 (52:22)

GRATIS

Demostración por inducción en directo #2 (44:03)

Demostración por inducción en directo #3 (1:00:58)

Módulo 2: Herramientas de álgebra y geometría

Álgebra matricial

Introducción a las matrices Parte I (10:29)

Introducción a las matrices Parte II (13:49)

Operaciones elementales por filas Parte I (12:34)

Operaciones elementales por filas Parte II (14:41)

Matrices cuadradas (13:41)

Operaciones con matrices

Inversa de matrices por el método de Gauss (08:36)

Determinante de una matriz Parte I (16:13)

Determinante de una matriz Parte II (06:25)

Ejercicios de determinantes Parte I (14:32)

Ejercicios de determinantes Parte II (11:06)

Inversa de una matriz utilizando determinantes (11:06)

Rango de una matriz (20:37)

Subespacios vectoriales

Conjunto de Números con Operaciones Internas y Externas. (18:07)

Ejercicio de demostración de grupos Parte I (11:08)

Ejercicio de demostración de grupos Parte II (12:08)

Espacios vectoriales (15:08)

Subespacios vectoriales (16:29)

Propiedades y operaciones en espacios vectoriales (08:41)

Demostraciones de subespacios vectoriales (10:47)

Sistemas generadores y bases

Sistemas de Generadores y Base. Interpretación geométrica (20:19)

Sistemas de Generadores y Base Parte I (11:52)

Sistemas de Generadores y Base Parte II (11:47)

Ejercicio de Sistemas de Generadores y Base (07:49)

Base y dimensión de un espacio vectorial (19:12)

Ejercicio de base y dimensión de un espacio vectorial (05:15)

Subespacio de polinomios (13:41)

Ejercicio de subespacio de polinomios (07:15)

Ejercicio de subespacio de matrices (04:15)

Ejercicio de subespacio de R3 y R4 (09:57)

Ejercicios de bases de polinomios con parámetro (08:00)

Ejercicios de Restricciones de un espacio vectorial a partir de sus elementos (06:30)

Gram-Schmidt

Método de ortonormalización de Gram-Schmidt (12:03)

Ejercicio de Gram-Schmidt para R3 (07:22)

Ejercicio de Gram-Schmidt para Polinomios (08:49)

Ejercicio de Gram-Schmidt para R4 (06:42)

Módulo 3: Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones lineales

Introducción a SEL Parte I (13:24)

GRATIS

Introducción a SEL Parte II (10:13)

Clasificación de SEL por Gauss Parte I (10:06)

Clasificación de SEL por Gauss Parte II (13:44)

Clasificación de SEL por Rouché Frobenius (20:13)

Resolución y clasificación de SEL por Cramer (10:13)

Interpretación geométrica de SEL Parte I (10:44)

Interpretación geométrica de SEL Parte II (11:35)

Ecuaciones paramétricas y cartesianas en SEL (06:28)

Métodos numéricos en SEL Parte I (14:34)

Métodos numéricos en SEL Parte II (09:35)

Módulo 4: Aplicaciones lineales

Núcleo, Imagen y clasificación

Introducción a aplicaciones lineales (12:59)

Demostrar que es un aplicación lineal (10:34)

Introducción al núcleo e imagen de una aplicación lineal (02:26)

Imagen y núcleo de una aplicación lineal (16:00)

Clasificación de las aplicaciones lineales (07:15)

Ejercicio de clasificación de las aplicaciones lineales (03:58)

Matriz asociada a una aplicación lineal

Ecuaciones y matriz asociada a una aplicación lineal (12:30)

Ejercicios de matriz asociada a una aplicación lineal (18:43)

Ejercicios de una aplicación lineal de R2 a matrices de orden 2 (09:23)

Composición e inversa de Aplicaciones lineales

Composición de aplicaciones lineales (13:08)

Matriz inversa de una aplicación lineal Parte I (11:43)

Matriz inversa de una aplicación lineal Parte II (09:53)

Ejercicios matriz inversa de una aplicación lineal (07:19)

Cambio de base

Cambio de base en espacios vectoriales (17:06)

Cambio de base en subespacios vectoriales (12:20)

Matriz asociada a una aplicación lineal en diferentes bases (09:28)

Ejercicio de cambio de base en composición de aplicaciones lineales (06:21)

Ejercicio de cambio de base en matriz asociada (06:16)

Ejercicio de cambio de base en matriz asociada (R2) (03:22)

Ejercicio de matriz asociada a partir de Núcleo e imagen (09:43)

Ejercicio integrador sobre aplicaciones lineales (16:00)

Matrices equivalentes

Relaciones de Equivalencia (17:17)

Matrices Equivalentes Parte I (11:01)

Matrices Equivalentes Parte II (05:13)

Diagonalización

Introducción a Valores y Vectores propios (10:58)

Valores y Vectores propios Parte I (11:08)

Valores y Vectores propios Parte II (05:49)

Ejercicio de diagonalización de una matriz de 2x2 (04:29)

Multiplicidades algebraicas y geométricas Parte I (12:21)

Multiplicidades algebraicas y geométricas Parte II (13:14)

Ejercicio de diagonalización de una matriz 2x2 según las multiplicidades (10:03)

Ejercicio de diagonalización de una matriz 3x3 según las multiplicidades (11:04)

Diagonalización de una matriz 3x3 con parámetro (09:47)

Módulo 5: Transformaciones geométricas

Transformaciones geométricas

Introducción a las transformaciones geométricas (04:44)

Traslaciones (13:35)

Rotación (07:01)

Rotación con centro diferente al origen. (05:14)

Simetría central y axial (14:19)

Escalado (07:28)

Ejercicios Parte I (06:52)

Ejercicios Parte II (08:27)

Coordenadas Homogéneas (15:42)

Coordenadas Homogéneas Ejercicio 1 (07:37)

Coordenadas Homogéneas Ejercicio 2 (11:00)

Coordenadas Homogéneas Ejercicio 3 (07:34)

Módulo 6: PECs resueltas

PEC SEL y TG | Informática

Ejercicio 1: Rango de una matriz (10:40)

GRATIS

Ejercicio 2: Resolución de SEL por Gauss (06:30)

GRATIS

Ejercicio 3: Posición relativa de planos (14:36)

GRATIS

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