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Método de ortonormalización de Gram-Schmidt

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En la clase anterior definimos los conceptos de base ortogonal y ortonormal y mostramos la importancia de usar una base ortonormal: la matriz G es la identidad. Ahora surge una pregunta evidente: ¿Cómo busco una base ortonormal a partir de una base que no lo es? ¿Hay algún método que siempre nos retorne una base ortonormal? En esta clase vamos a explicar precisamente esto, un método de ortonormalización de una base de un espacio vectorial. Este método conocido como Método de ortonormalización de Gram-Schmidt se puede aplicar también a conjuntos generadores que no son base para obtener un conjunto generador de la misma dimensión pero ortonormal.

Temario

Espacios vectoriales euclídeos

Ortogonalidad

Producto Escalar. Norma, ángulos y distancias (08:15)

Ejercicio de norma, ángulo y distancia para polinomios (08:57)

Pitágoras y el producto escalar (10:35)

Subespacios ortogonales y bases ortogonales (09:01)

Ejercicio de bases ortogonales (06:37)

Método de ortonormalización de Gram-Schmidt (12:03)

Ejercicio de Gram-Schmidt para R3 (07:22)

Ejercicio de Gram-Schmidt para Polinomios (08:49)

Ejercicio de Gram-Schmidt para R4 (06:42)

Ejercicio de subespacio ortogonal (10:37)

Matrices ortogonales

Matrices Ortogonales (08:15)

Matrices Ortogonales no cuadradas (09:39)

Matrices Ortogonales - Factorización QR (09:58)

Diagonalización de matrices simétricas (12:02)

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