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Método de ortonormalización de Gram-Schmidt
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En la clase anterior definimos los conceptos de base ortogonal y ortonormal y mostramos la importancia de usar una base ortonormal: la matriz G es la identidad. Ahora surge una pregunta evidente: ¿Cómo busco una base ortonormal a partir de una base que no lo es? ¿Hay algún método que siempre nos retorne una base ortonormal? En esta clase vamos a explicar precisamente esto, un método de ortonormalización de una base de un espacio vectorial. Este método conocido como Método de ortonormalización de Gram-Schmidt se puede aplicar también a conjuntos generadores que no son base para obtener un conjunto generador de la misma dimensión pero ortonormal.
Temario
Espacios vectoriales euclídeos
Producto escalar y matriz de Gram
Introducción al producto escalar (10:04)
Mostrar que es un producto escalar (10:25)
Matriz de Gram y cambio de base Parte I (12:40)
Matriz de Gram y cambio de base Parte II (08:48)
Ejercicio de demostraciones de productos escalares (10:21)
Subespacios suplementarios
Subespacios suplementarios (09:39)
Proyección de vectores sobre un subespacio (05:49)
Ejercicio integrador de ortogonalidad Parte I (11:49)
Ejercicio integrador de ortogonalidad Parte II (07:42)
Distancia mínima entre un vector y un subespacio (06:34)
Matrices ortogonales
Matrices Ortogonales (08:15)
Matrices Ortogonales no cuadradas (09:39)
Matrices Ortogonales - Factorización QR (09:58)
Diagonalización de matrices simétricas (12:02)
Ortogonalidad: Introducción
Producto Escalar. Norma, ángulos y distancias (08:15)
Ejercicio de norma, ángulo y distancia para polinomios (08:57)
Pitágoras y el producto escalar (10:35)
Subespacios ortogonales
Subespacios ortogonales y bases ortogonales (09:01)
Ejercicio de bases ortogonales (06:37)
Ejercicio de subespacio ortogonal (10:37)
Gram-Schmidt
Método de ortonormalización de Gram-Schmidt (12:03)
Ejercicio de Gram-Schmidt para R3 (07:22)
Ejercicio de Gram-Schmidt para Polinomios (08:49)
Ejercicio de Gram-Schmidt para R4 (06:42)
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