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Ecuaciones y matriz asociada a una aplicación lineal
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Esta clase es decisiva para nuestro curso de álgebra lineal. Hemos aprendido a manipular matrices al principio y todavía no hemos aplicado todo el potencial de estas en el estudio de espacios vectoriales. En esta clase relacionamos una aplicación lineal a una matriz y re-definiremos algunos conceptos anteriores en función de la matriz asociada a una aplicación lineal. Además, esta clase se complementa con la siguiente en la que solo resolveremos ejercicios usando estos nuevos métodos.
Temario
Aplicaciones lineales y endomorfismos de espacios vectoriales
Núcleo, Imagen y clasificación
Introducción a aplicaciones lineales (12:59)
Demostrar que es un aplicación lineal (10:34)
Introducción al núcleo e imagen de una aplicación lineal (02:26)
Imagen y núcleo de una aplicación lineal (16:00)
Clasificación de las aplicaciones lineales (07:15)
Ejercicio de clasificación de las aplicaciones lineales (03:58)
Matriz asociada a una aplicación lineal
Ecuaciones y matriz asociada a una aplicación lineal (12:30)
Ejercicios de matriz asociada a una aplicación lineal (18:43)
Ejercicios de una aplicación lineal de R2 a matrices de orden 2 (09:23)
Composición e inversa de Aplicaciones lineales
Composición de aplicaciones lineales (13:08)
Matriz inversa de una aplicación lineal Parte I (11:43)
Matriz inversa de una aplicación lineal Parte II (09:53)
Ejercicios matriz inversa de una aplicación lineal (07:19)
Cambio de base
Cambio de base en espacios vectoriales (17:06)
Cambio de base en subespacios vectoriales (12:20)
Matriz asociada a una aplicación lineal en diferentes bases (09:28)
Ejercicio de cambio de base en composición de aplicaciones lineales (06:21)
Ejercicio de cambio de base en matriz asociada (06:16)
Ejercicio de cambio de base en matriz asociada (R2) (03:22)
Ejercicio de matriz asociada a partir de Núcleo e imagen (09:43)
Ejercicio integrador sobre aplicaciones lineales (16:00)
Diagonalización
Introducción a Valores y Vectores propios (10:58)
Valores y Vectores propios Parte I (11:08)
Valores y Vectores propios Parte II (05:49)
Ejercicio de diagonalización de una matriz de 2x2 (04:29)
Multiplicidades algebraicas y geométricas Parte I (12:21)
Multiplicidades algebraicas y geométricas Parte II (13:14)
Ejercicio de diagonalización de una matriz 2x2 según las multiplicidades (10:03)
Ejercicio de diagonalización de una matriz 3x3 según las multiplicidades (11:04)
Diagonalización de una matriz 3x3 con parámetro (09:47)
Matrices de Jordan
Diagonalización por bloques Parte I (10:56)
Ejemplos de matrices de jordan y su importancia (09:39)
Diagonalización por bloques Parte II (14:30)
Diagonalización por bloques Parte III (18:37)
Ejercicio de diagonalización por bloques para matriz de orden 3 (11:14)
Ejercicio de diagonalización por bloques para matriz de orden 4 (09:15)
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