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Introducción a aplicaciones lineales
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En este punto del curso ya hemos adquirido un vasto conocimiento sobre espacios vectoriales, pero será ahora cuando la magia comience. El estudio de espacios vectoriales por sí mismo no es tan importante en las matemáticas sin las aplicaciones lineales. Éstas son funciones aplicadas sobre elementos de los espacios vectoriales que cumplen ciertas propiedades y que nos abrirán un mundo nuevo de posibilidades y aplicaciones. Esta clase estará centrada en la definición de las aplicaciones lineales, algunos conceptos básicos y sus propiedades más importantes.
Temario
Álgebra Lineal
Subespacios vectoriales
Conjunto de Números con Operaciones Internas y Externas. (18:07)
Ejercicio de demostración de grupos Parte I (11:08)
Ejercicio de demostración de grupos Parte II (12:08)
Espacios vectoriales (15:08)
Subespacios vectoriales (16:29)
Propiedades y operaciones en espacios vectoriales (08:41)
Demostraciones de subespacios vectoriales (10:47)
Sistemas generadores y bases
Sistemas de Generadores y Base. Interpretación geométrica (20:19)
Sistemas de Generadores y Base Parte I (11:52)
Sistemas de Generadores y Base Parte II (11:47)
Ejercicio de Sistemas de Generadores y Base (07:49)
Base y dimensión de un espacio vectorial (19:12)
Ejercicio de base y dimensión de un espacio vectorial (05:15)
Subespacio de polinomios (13:41)
Ejercicio de subespacio de polinomios (07:15)
Ejercicio de subespacio de matrices (04:15)
Ejercicio de subespacio de R3 y R4 (09:57)
Ejercicios de bases de polinomios con parámetro (08:00)
Ejercicios de Restricciones de un espacio vectorial a partir de sus elementos (06:30)
Operaciones con subespacios vectoriales
Suma y suma directa de subespacios Parte I (16:20)
Suma y suma directa de subespacios Parte II (07:27)
Ejercicio de suma e intersección de subespacios de R4 (12:36)
Ejercicio de suma e intersección de subespacios de Polinomios (06:47)
Ejercicio de suma e intersección de subespacios de R4 Parte I (07:23)
Ejercicio de suma e intersección de subespacios de R4 Parte II (10:36)
Núcleo, Imagen y clasificación
Introducción a aplicaciones lineales (12:59)
Demostrar que es un aplicación lineal (10:34)
Introducción al núcleo e imagen de una aplicación lineal (02:26)
Imagen y núcleo de una aplicación lineal (16:00)
Clasificación de las aplicaciones lineales (07:15)
Ejercicio de clasificación de las aplicaciones lineales (03:58)
Matriz asociada a una aplicación lineal
Ecuaciones y matriz asociada a una aplicación lineal (12:30)
Ejercicios de matriz asociada a una aplicación lineal (18:43)
Ejercicios de una aplicación lineal de R2 a matrices de orden 2 (09:23)
Composición e inversa de Aplicaciones lineales
Composición de aplicaciones lineales (13:08)
Matriz inversa de una aplicación lineal Parte I (11:43)
Matriz inversa de una aplicación lineal Parte II (09:53)
Ejercicios matriz inversa de una aplicación lineal (07:19)
Cambio de base
Cambio de base en espacios vectoriales (17:06)
Cambio de base en subespacios vectoriales (12:20)
Matriz asociada a una aplicación lineal en diferentes bases (09:28)
Ejercicio de cambio de base en composición de aplicaciones lineales (06:21)
Ejercicio de cambio de base en matriz asociada (06:16)
Ejercicio de cambio de base en matriz asociada (R2) (03:22)
Ejercicio de matriz asociada a partir de Núcleo e imagen (09:43)
Ejercicio integrador sobre aplicaciones lineales (16:00)
Sistemas de ecuaciones lineales
Introducción a SEL Parte I (13:24)
GRATIS
Introducción a SEL Parte II (10:13)
Clasificación de SEL por Gauss Parte I (10:06)
Clasificación de SEL por Gauss Parte II (13:44)
Clasificación de SEL por Rouché Frobenius (20:13)
Resolución y clasificación de SEL por Cramer (10:13)
Interpretación geométrica de SEL Parte I (10:44)
Interpretación geométrica de SEL Parte II (11:35)
Ecuaciones paramétricas y cartesianas en SEL (06:28)
Métodos numéricos en SEL Parte I (14:34)
Métodos numéricos en SEL Parte II (09:35)
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