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Ejercicio 1: Rango de una matriz

En este vídeo resolveremos el ejercicio 1 del PEC 2 del año 2020 de Ingeniería informática para la UOC. En este ejercicio veremos como hallar el rango de una matriz en función de diferentes valores de un parámetro.

Temario

Módulo 1: Complejos e inducción

Números Complejos

Introducción a los números complejos (04:05)

GRATIS

Propiedades de los números complejos (18:15)

GRATIS

Suma y resta de números complejos (06:39)

GRATIS

Multiplicación de números complejos (05:07)

GRATIS

Inverso multiplicativo y división de números complejos (08:24)

GRATIS

Conjugado de un número complejo (14:35)

GRATIS

División de números complejos (08:19)

GRATIS

Resumen operaciones básicas entre números complejos (17:49)

GRATIS

Ejercicios combinados de números complejos (23:32)

Interpretación geométrica de la suma de números complejos (11:43)

Ejercicios de producto y división de números complejos (12:49)

Representación polar de los números complejos (05:18)

Representación trigonométrica e interpretación geométrica del producto y la división de números complejos. (12:23)

Representación exponencial, cálculo de potencias, raíces y factorización. (17:02)

Cálculo de raíces de números complejos (14:52)

Ejercicios integradores de números complejos (13:34)

Inducción numérica

Introducción a la inducción numérica (03:28)

GRATIS

Ejercicio de inducción #1 (10:51)

GRATIS

Ejercicio de inducción #2 (05:21)

GRATIS

Ejercicio de inducción #3 (03:33)

GRATIS

Ejercicio de inducción #5 (04:54)

Ejercicio de inducción #5 (03:48)

Ejercicio de inducción #6 (02:53)

Ejercicio de inducción #7 (04:23)

Demostración por inducción en directo #1 (52:22)

GRATIS

Demostración por inducción en directo #2 (44:03)

Demostración por inducción en directo #3 (1:00:58)

Módulo 2: Herramientas de álgebra y geometría

Álgebra matricial

Introducción a las matrices Parte I (10:29)

Introducción a las matrices Parte II (13:49)

Operaciones elementales por filas Parte I (12:34)

Operaciones elementales por filas Parte II (14:41)

Matrices cuadradas (13:41)

Operaciones con matrices

Inversa de matrices por el método de Gauss (08:36)

Determinante de una matriz Parte I (16:13)

Determinante de una matriz Parte II (06:25)

Ejercicios de determinantes Parte I (14:32)

Ejercicios de determinantes Parte II (11:06)

Inversa de una matriz utilizando determinantes (11:06)

Rango de una matriz (20:37)

Subespacios vectoriales

Conjunto de Números con Operaciones Internas y Externas. (18:07)

Ejercicio de demostración de grupos Parte I (11:08)

Ejercicio de demostración de grupos Parte II (12:08)

Espacios vectoriales (15:08)

Subespacios vectoriales (16:29)

Propiedades y operaciones en espacios vectoriales (08:41)

Demostraciones de subespacios vectoriales (10:47)

Sistemas generadores y bases

Sistemas de Generadores y Base. Interpretación geométrica (20:19)

Sistemas de Generadores y Base Parte I (11:52)

Sistemas de Generadores y Base Parte II (11:47)

Ejercicio de Sistemas de Generadores y Base (07:49)

Base y dimensión de un espacio vectorial (19:12)

Ejercicio de base y dimensión de un espacio vectorial (05:15)

Subespacio de polinomios (13:41)

Ejercicio de subespacio de polinomios (07:15)

Ejercicio de subespacio de matrices (04:15)

Ejercicio de subespacio de R3 y R4 (09:57)

Ejercicios de bases de polinomios con parámetro (08:00)

Ejercicios de Restricciones de un espacio vectorial a partir de sus elementos (06:30)

Gram-Schmidt

Método de ortonormalización de Gram-Schmidt (12:03)

Ejercicio de Gram-Schmidt para R3 (07:22)

Ejercicio de Gram-Schmidt para Polinomios (08:49)

Ejercicio de Gram-Schmidt para R4 (06:42)

Módulo 3: Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones lineales

Introducción a SEL Parte I (13:24)

GRATIS

Introducción a SEL Parte II (10:13)

Clasificación de SEL por Gauss Parte I (10:06)

Clasificación de SEL por Gauss Parte II (13:44)

Clasificación de SEL por Rouché Frobenius (20:13)

Resolución y clasificación de SEL por Cramer (10:13)

Interpretación geométrica de SEL Parte I (10:44)

Interpretación geométrica de SEL Parte II (11:35)

Ecuaciones paramétricas y cartesianas en SEL (06:28)

Métodos numéricos en SEL Parte I (14:34)

Métodos numéricos en SEL Parte II (09:35)

Módulo 4: Diagonalización

Matrices equivalentes

Relaciones de Equivalencia (17:17)

Matrices Equivalentes Parte I (11:01)

Matrices Equivalentes Parte II (05:13)

Diagonalización

Introducción a Valores y Vectores propios (10:58)

Valores y Vectores propios Parte I (11:08)

Valores y Vectores propios Parte II (05:49)

Ejercicio de diagonalización de una matriz de 2x2 (04:29)

Multiplicidades algebraicas y geométricas Parte I (12:21)

Multiplicidades algebraicas y geométricas Parte II (13:14)

Ejercicio de diagonalización de una matriz 2x2 según las multiplicidades (10:03)

Ejercicio de diagonalización de una matriz 3x3 según las multiplicidades (11:04)

Diagonalización de una matriz 3x3 con parámetro (09:47)

Diagonalización sobre complejos

Diagonalización sobre los complejos para matriz de orden 2 (09:13)

Diagonalización sobre los complejos para matriz de orden 3 (07:50)

Módulo 5: Aplicaciones lineales

Núcleo, Imagen y clasificación

Introducción a aplicaciones lineales (12:59)

Demostrar que es un aplicación lineal (10:34)

Introducción al núcleo e imagen de una aplicación lineal (02:26)

Imagen y núcleo de una aplicación lineal (16:00)

Clasificación de las aplicaciones lineales (07:15)

Ejercicio de clasificación de las aplicaciones lineales (03:58)

Matriz asociada a una aplicación lineal

Ecuaciones y matriz asociada a una aplicación lineal (12:30)

Ejercicios de matriz asociada a una aplicación lineal (18:43)

Ejercicios de una aplicación lineal de R2 a matrices de orden 2 (09:23)

Composición e inversa de Aplicaciones lineales

Composición de aplicaciones lineales (13:08)

Matriz inversa de una aplicación lineal Parte I (11:43)

Matriz inversa de una aplicación lineal Parte II (09:53)

Ejercicios matriz inversa de una aplicación lineal (07:19)

Cambio de base

Cambio de base en espacios vectoriales (17:06)

Cambio de base en subespacios vectoriales (12:20)

Matriz asociada a una aplicación lineal en diferentes bases (09:28)

Ejercicio de cambio de base en composición de aplicaciones lineales (06:21)

Ejercicio de cambio de base en matriz asociada (06:16)

Ejercicio de cambio de base en matriz asociada (R2) (03:22)

Ejercicio de matriz asociada a partir de Núcleo e imagen (09:43)

Ejercicio integrador sobre aplicaciones lineales (16:00)

Módulo 6: Transformaciones geométricas

Transformaciones geométricas

Introducción a las transformaciones geométricas (04:44)

Traslaciones (13:35)

Rotación (07:01)

Rotación con centro diferente al origen. (05:14)

Simetría central y axial (14:19)

Escalado (07:28)

Ejercicios Parte I (06:52)

Ejercicios Parte II (08:27)

Coordenadas Homogéneas (15:42)

Coordenadas Homogéneas Ejercicio 1 (07:37)

Coordenadas Homogéneas Ejercicio 2 (11:00)

Coordenadas Homogéneas Ejercicio 3 (07:34)

Módulo 7: PECs Resueltas | GRATIS

PEC SEL y TG | Informática

Ejercicio 1: Rango de una matriz (10:40)

GRATIS

Ejercicio 2: Resolución de SEL por Gauss (06:30)

GRATIS

Ejercicio 3: Posición relativa de planos (14:36)

GRATIS

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